Skip to content

ערך נוכחי נקי (NPV/ענ"נ) ושיעור תשואה פנימי (IRR/שת"פ)

13/02/2010

ערך נוכחי נקי (NPV/ענ"נ) ושיעור תשואה פנימי (IRR/שת"פ)

דיויד שוגרמן David Sugarman
ע"פ סיכומי הרצאות במימון וחשבונאות

כזכור:

נוסחת חישוב הערך העתידי (FV) עבור השקעה חד פעמית שביצענו היום (PV) בריבית r, למשךt תקופות הינה [להלן נוסחא-1]:

כפועל יוצא:

מציאת הערך הנוכחי (PV) של סכום עתידי (FV) כלשהו תיעשה על פי הנוסחא [להלן נוסחא-2]:

ניתן גם לחשב את הערך הנוכחי של סדרת תשלומים עתידיים (בעצם מדובר בהיוון תזרימי מזומנים מתקופות שונות לערך הנוכחי של היום וחיבורם) [להלן נוסחא-3]:

PMT = מייצג תשלומים אחידים, בסדרה של תשלומים אחידים שקרויה "אנונה".

לתשלום כלשהו שהינו חלק מסדרת תשלומים נתייחס כ-CF (Cash Flow).

הערך הנוכחי הנקי כולל גם את ההשקעה ההתחלתית – תזרים בזמן 0.

ברוב הסדרות יהיה זה תזרים שלילי – ההשקעה, ולכן מחסירים.

CF1 —- CFT+ CF0

אנו נתייחס אך ורק ל-PV (עם או בלי ההשקעה השלילית).

דוגמא 1:

השקעה של 1.5 מליון ₪, שמניבה בכל רבעון 100,000 ₪ למשך 20 רבעונים. הריבית – 2% לתקופה.

נציב בנוסחא-3 לעיל ונגלה כי: PV= 1,635,140.

משמעות המספר היא כמה כסף יש להפקיד אם רוצים לקבל בסה"כ 100 אלף לרבעון או כמה כסף אפשר ללוות על מנת לעמוד בהלוואה בתנאים האלו.

הערך הנוכחי הנקי הוא הפחתת ההשקעה (לעיל) מתוך ה-PV (קרי: 135,140 ₪).

כיצד נהפוך את ה-NPV (ההפרש) לכסף שיש לנו היום (value in the present)?

  1. הלוואה – לווים 1,635,140 ₪. הבנק יסכים להלוות משום שיהיה לנו פרויקט שיניב כל רבעון 100,000 ₪. מה שחשוב לבנק הוא שיקבל 2% לרבעון.
  2. הנפקת מניות – כל מי שיקנה מניה אחת מתוך 1000, כל אחד יקבל בסוף כל רבעון 100 ₪ (למשך 20 רבעונים). לכן עבור כל מניה יהיו מוכנים לשלם 1,653 ₪.
  3. מכירת הפרויקט מראש – לפי חישוב הרווח שאנחנו היינו מבצעים.
  4. מכירת ה"רעיון" – כדי לקבל ערך נוכחי נקי חיובי, חייב להיות איזשהו רעיון.

כלל השקעה: סדרת תזרימים שהערך הנוכחי הנקי שלה חיובי – משמעה פרויקט כדאי, כיוון שתמיד ניתן להפוך את ה-NPV לכסף בכיס.

מה שעומד מאחורי הכלל הוא השוואה בין השוק הפיננסי לשוק הריאלי (מכונות, בנינים וכו').

בעוד שבשוק הפיננסי היינו נדרשים להשקיע 1.635 מליון, כאן מצאנו עסקה שבה עלינו להשקיע 1.5 מליון בלבד.

ערך נוכחי נקי שלילי משמעו שהיינו יכולים לקבל יותר (או להשקיע פחות) בשוק הפיננסי.

אם עלינו לבחור בין שני פרויקטים שונים (ולא ניתן להשקיע בשניהם) – נבצע את הבחירה לפי ה-NPV הגבוה יותר, בתנאי שבשניהם ה-NPV גבוה מאפס.

בנתוני דוגמא 1:

אם R=3% (במקום 2%) – הערך הנוכחי הוא רק 1,487.

ה-NPV שלילי.

כדי לקבל 100,000 בכל רבעון עדיף להשקיע בשוק הפיננסי. ההשקעה לא כדאית.

Ü תנאי הריבית משפיעים על הענ"נ וכפועל יוצא על החלטות ההשקעה שלנו.

שיעור התשואה הפנימי (IRR)

האם קיימת ריבית מסוימת שתיתן ענ"נ = 0?

כן, זהו שיעור התשואה הפנימי (ה-IRR), אותה ריבית שאם נשתמש בה להוון את תזרימי המזומנים העתידיים היא תביא אותנו לשיעור תשואה אפס. במקרה הזה – ההשקעה בשוק הפיננסי או הריאלי הינה זהה.

בנוסחא: התזרימים העתידיים צריכים להיות זהים להשקעה.

פתרון המשוואה הוא 2.911%.

המשמעות היא, למשל, שאם הבנק מציע הלוואה בתנאי ריבית כאלו, נהיה אדישים בין לקחת את הפרויקט או להשקיע בשוק הפיננסי.

דוגמא 2:

א. השקעה של 1000 ₪ בתשואה של 4% כעבור שנה.

ב. פרויקט שמניב 1060 ₪ כעבור שנה.

ניתן לחשב את הענ"נ לגבי שניהם.

NPV = 1060/1.04 + 1000- = 19.2.

שיעור התשואה הפנימי:

IRR = 6%.

כלל ההשקעה = אם שיעור התשואה הפנימי גדול מהריבית האלטרנטיבית, אזי ההשקעה כדאית. (6% לעומת 4%).

דוגמא 3 (פרויקט מורכב):

יש להשקיע בפרויקט 100 ₪ ועוד 10 ₪ בעוד שנה, כדי לקבל מהשנה השנייה ועד השנה החמישית סך של 35 ₪ בכל שנה.

ניתוח: ישנם שני תזרימים שליליים בהתחלה. ברור שה-10 שנשקיע בעוד שנה, הוא פחות מ-10 בערך הנוכחי של היום (כי מהוונים את ההשקעה העתידית להיום, כפי שמהוונים את התשואה של ה-35).

NPV = 1.91-.

ענ"נ שלילי משמעו כאמור שהפרויקט אינו כדאי.

קריטריון הענ"נNPV :

  • אם NPV>0 אזי הפרויקט כדאי
  • אם NPV<0 אזי הפרויקט אינו כדאי
  • אם NPV=0 אנו אדישים בין להיכנס אליו או לא.

ננסה להגיע ל-NPV אפס (=נשנה את הריבית).

IRR = 7.42%.

קריטריון השת"פ- IRR :

  • IRR גבוה מהריבית האלטרנטיבית => הפרויקט כדאי
  • IRR נמוך מהריבית האלטרנטיבית => הפרויקט אינו כדאי

שימו לב: תיתכן סתירה בין כללי ההשקעה של ענ"נ ושת"פ

שת"פ עובד בהשקעות סטנדרטיות שבהן יש השקעה אחת או מספר השקעות בהתחלה (מינוס) ומקבלים את הזרמים החיוביים בסוף (הפלוסים).

כיצד נזהה שמדובר בהשקעה סטנדרטית?

אם מתבצע רק חילוף אחד של סימן בסדרת התקבולים (כלומר ממינוס לפלוס בלבד) משמע שקריטריון השת"פ זהה לקריטריון הענ"נ. שניהם ינחו אותנו באופן אחיד האם כדאי או לא כדאי להשקיע בפרויקט. במקרים אלו נמדוד את גובה ה-IRR לעומת הריבית האלטרנטיבית.

מקרים שאינן השקעות סטנדרטיות

1. פרויקט שבו מקבלים מראש 100 ₪ תמורת השקעה של 120 בעוד שנה.

ריבית אלטרנטיבית = 10%.

ענ"נ שלילי = 9.1-.

IRR = 20%.

————————-

ה-IRR אמנם גבוה משיעור הריבית האלטרנטיבית – אך ראינו שהעסקה אינה כדאית (רק לבנק). בעצם זו עסקת הלוואה – מקבלים כסף היום וצריכים להחזיר אותו לבנק בריבית של 20%, ואם היינו משתמשים בקריטריון השת"פ היינו משקיעים בה בטעות.

ה-IRR לא נותן אינדיקציה נכונה.

מנהלי חברות רבים, מבצעים במקום ניתוחי רגישות (בדיקת רגישות ה-NPV לשינוי בריבית הנדרשת) חישוב מהיר בעזרת ה-IRR.  ה-IRR נותן אינדיקציה מיידית כשמשווים אותו לריבית הנדרשת. או במילים אחרות – העולם העסקי "אוהב" יותר את השימוש ב-IRR מאשר השימוש ב-NPV מאחר שהוא מוסיף אינפורמציה לגבי כדאיות הפרויקט במידה שהערכנו לא נכון את שיעור הריבית האלטרנטיבית.

2. פרויקט ש"מניב" תזרים שלילי – 100, תזרים חיובי – 370 ושוב תזרים שלילי – 300.

תזרים שלילי בהתחלה ובסוף פרויקט "סטנדרטי".

נניח שאין ריבית (שיעור היוון 0).

משקיעים 400 ונשארים עם 370 = הפרויקט לא כדאי.

בריבית מאוד גבוהה – הפרויקט לא כדאי (המכנה גדל).

בנתוני הדוגמא ניתן לראות גם על גבי הגרף, שבשיעורי היוון נמוכים מדי או גבוהים מדי הפרויקט אינו כדאי (מתחת לציר האפס):

הגרף מחשב את הערך הנוכחי כפונקציה של התשואה הנדרשת.

הענ"נ שלילי בריבית גבוהה ונמוכה.

בטווח הביניים – הפרויקט כדאי.

הכלל: בפרויקט לא סטנדרטי – יש לחשב NPV, ואין להשתמש בכלל ה-IRR

הקשר בין השת"פ והענ"נ

שני הקריטריונים זהים לחלוטין בכל הקשור לבחינת כדאיות של פרויקט יחיד "סטנדרטי" ותמיד יתנו אינדיקציה זהה.

כאשר ה-NPV של הפרויקט חיובי, אזי ה-IRR יהיה גבוה מהתשואה האלטרנטיבית (בהשקעות "סטנדרטיות").

משמעות ה-NPV

כיצד ניתן להפוך את ערך ה-NPV לכסף ממש?

הנחה: נכס חסר סיכון.

ריבית: 7%.

ענ"נ – 238,320$.

הרווח מהפרויקט – חצי מליון. יש להפוך אותו לכסף "בכיס" באחת מ-4 הדרכים שהראינו לעיל. [הלוואה של 3,738,320; הנפקה של מליון מניות (דיבי' של 4 דולר, כל אחד יסכים לשלם 3.78 סנט למניה); מכירת הפרויקט; מכירת הרעיון).

המקור הכלכלי ל-NPV החיובי = כשלי שוק

כל NPV  חיובי מקורו בקיומם של כשלי שוק המאפשרים להשיג תשואה מעבר למצב הרגיל.

הבנת כשלי השוק ומקורם תאפשר לנו להבין טוב יותר את ההנחות לגבי התזרימים הצפויים מהפרויקט ותשפיע גם על החלטתנו להיכנס לפרויקט. למשל, תשואה עודפת שמקורה בפועלים זולים יותר/שיטת בנייה חדשה, יכולה להיות חד-פעמית, אם ישנו סיכוי גבוה שהמתחרים בשוק יעתיקו את השיטה שלנו תוך זמן קצר. במקרה כזה המחיר שידרשו כולם יהיה יותר ויותר נמוך עד שנגיע לענ"נ = אפס.

Ü הבנת כשלי השוק תעזור לנו לדעת האם המקור הכלכלי יאריך ימים או לא (פטנט לעומת פועלים זרים) – וזה חשוב בעת כניסה לפרויקטים ארוכי טווח.

להגיב

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: